如圖1­2，在正方體ABCD ­ A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sin α的取值范圍是(　　)

圖1­2


B　[解析] 連接A1O，OP和PA1，不難知∠POA1就是直線OP與平面A1BD所成的角(或其補(bǔ)角)設(shè)正方體棱長為2，則A1O＝.

(1)當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，PO＝，A1P＝2，且cos α＝＝－，此時(shí)α＝∠A1OP為鈍角，sin α＝＝；

(2)當(dāng)P點(diǎn)與C1點(diǎn)重合時(shí)，PO＝A1O＝，A1P＝2，且cos  α＝＝，此時(shí)α＝∠A1OP為銳角，sin α＝＝；

(3)在α從鈍角到銳角逐漸變化的過程中，CC1上一定存在一點(diǎn)P，使得α＝∠A1OP＝90°.又因?yàn)?sub>＜，故sin α的取值范圍是，故選B.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的期望為(　　)

A.                                   B.

C.                                   D.

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如圖1­3所示，四棱錐P­ABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M為BC上一點(diǎn)，且BM＝，MP⊥AP.

(1)求PO的長；

(2)求二面角A­PM­C的正弦值．

圖1­3

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如圖1­5所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分別為AC，DC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF⊥BC；

(2)求二面角E­BF­C的正弦值．

圖1­5

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 如圖1­4，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大�。�AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，則tan θ的最大值是________．(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角)

圖1­4

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如圖J11­2①所示，四邊形ABCD為等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F為EC的中點(diǎn)．現(xiàn)將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如圖J11­2②所示，且平面PAE⊥平面ABCE.

(1)求證：平面PAF⊥平面PBE；

(2)求三棱錐A­PBC與三棱錐E­BPF的體積之比．

圖J11­2

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若在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為(　　)

A.                                    B.

C.                                    D.

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盒中有3張分別標(biāo)有1,2,3的卡片．從盒中隨機(jī)抽取一張記下號碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（　�。�

　 A． 6，12，18 B． 7，11，19 C． 6，13，17 D． 7，12，17

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