5．解下等式．
（1）|x+7|＜3；
（2）|x+7|-|x-2|≤3．

分析 （1）去掉絕對值號，解不等式即可；（2）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，解不等式即可．

解答 解：（1）∵|x+7|＜3；
∴-3＜x+7＜3，
∴-10＜x＜-4；
∴不等式的解集是：{x|-10＜x＜-4}；
（2）①x＜-7時：原不等式可化為：
-x-7+x-2≤3，
∴-9≤3成立，
②-7≤x≤2時：原不等式可化為：
x+7+x-2≤3，
∴2x≤-2，
∴x≤-1，
③x＞2時：原不等式可化為：
x+7-x+2≤3，
∴9≤3，不成立，
綜上：x≤-1，
∴不等式的解集是{x|x≤-1}．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在等差數(shù)列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77．
（1）求此數(shù)列的通項公式an；
（2）若ak=13，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}（{x≤1}）\\{log_{16}}x（{x＞1}）\end{array}\right.$，則滿足$f（x）=\frac{1}{4}$的實數(shù)x的值是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)A，B為兩個互斥事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，則下列正確的是（　�。�
A．P（A|B）=P（A）B．P（B|A）=0C．P（AB）=P（A）P（B）D．P（B|A）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知單位向量$\overrightarrow{e}$與向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{e}$|=|$\overrightarrow{a}$|，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{e}$）=0，對每一個確定的向量$\overrightarrow{a}$，都有與其對應(yīng)的向量$\overrightarrow$滿足以上條件，設(shè)M，m分別為|$\overrightarrow$|的最大值和最小值，令t=M-m，則對任意的向量$\overrightarrow{a}$，實數(shù)t的取值范圍是 （　�。�
A．[0，1]B．[0，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，+∞）D．[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．（1）函數(shù)f（x）=loga（2x-1）-1的圖象過定點（1，0）；
（2）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2-|x|；
（3）若loga$\frac{1}{2}$＞1，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）；
（4）若2-x-2y＞lnx-ln（-y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．
其中所有正確命題的序號是（2）（3）（4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．f（x）=1-2xB．f（x）=x2-3xC．f（x）=-$\frac{1}{x}$D．f（x）=-|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數(shù)，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，設(shè)函數(shù)F（x）=[f（x）]2-[f（-x）]2，且F（x）不恒等于0，則對于F（x）有如下說法：①定義域為[-b，b]②是奇函數(shù)；③最小值為0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，其中正確說法的個數(shù)有2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．證明函數(shù) f（x）=2x+$\sqrt{x}$在[0，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案