【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ． （Ⅰ）若A，B為曲線C1 ， C2的公共點(diǎn)，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1 ， C2上的動點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時，求△AOB的面積．

【答案】解：（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1） 將曲線C2：ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）
由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為 ；
（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲線C1是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，
由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲線C2：是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓．
∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，
∴當(dāng)|AB|取最大值時，圓心C1 ， C2在直線AB上，
∴直線AB（即直線C1C2）的方程為：2x+y=2．
∵O到直線AB的距離為 ，
又此時|AB|=|C1C2|+1+2=3+ ，
∴△AOB的面積為
【解析】（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲線是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知當(dāng)|AB|取最大值時，圓心C1 ， C2在直線AB上，進(jìn)一步求出直線AB（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線AB的距離，則△AOB的面積可求．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是（ ）
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C.“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件
D.“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件

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（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在點(diǎn) （1，f（1））處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為 ，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時，求證：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）+ax2+x+1，g（x）=（x﹣1）ex+ax2 ， a∈R． （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）有兩個零點(diǎn)，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明f（x）≤g（x）

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【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為 ，求a+c的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx+ ． （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果對所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范圍．

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，底面ABC是邊長為6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB與底面ABC所成的角為 ．
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（2）若M是BC的中點(diǎn)，求異面直線PM與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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B.
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D.（﹣1，1）

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