Question

已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x³-3ax（a∈R）的切線，則a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：求出f（x）導(dǎo)函數(shù)的值域，由直線x+y+m=0都不是f（x）=x³-3ax的切線得到-1不屬于導(dǎo)函數(shù)的值域，得到關(guān)于a的不等式，求出解集得到a的取值范圍即可．
解答：由f（x）=x³-3ax可得f′（x）=3x²-3a∈[-3a，+∞），
∵對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是y=f（x）的切線，
∴-1∉[-3a，+∞），
∴-1＜-3a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線的斜率，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．