已知-3≤log
1
2
x≤-
3
2
，求函數(shù)f（x）=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．
分析：由f（x）=log2
x
2
•log2
x
4
=(log2x)2-3log2x+2，結合二次函數(shù)的性質即可求解
解答：解：∵-3≤log
1
2
x≤-
3
2
，
∴
3
2
≤log2x≤3
∴f（x）=log2
x
2
•log2
x
4

=（log2x-1）（log2x-2）
=(log2x)2-3log2x+2
=(log2x-
3
2
)2-
1
4

當log2x=3時，f（x）max=2
當log2x=
3
2
時，f（x）min=-
1
4
點評：本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質確定出對數(shù)的范圍
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1， an+1=
1
2
an+n  (n為奇數(shù) n∈N*)
an-2n  (n為偶數(shù) n∈N*)
．
（1）求a2，a3；
（2）設bn=a2n-2，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）已知cn=log
1
2
|bn|，求證：
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cn-1cn
＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
12
(sinx-cosx)．
（1）求它的定義域和值域；
（2）求它的單調區(qū)間；
（3）判斷它的奇偶性；
（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
12
(3+2x-x2)．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-mx-m)
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(-∞，1-
3
)上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知定義在R上的單調函數(shù)f（x），存在實數(shù)x0，使得對于任意實數(shù)x1，x2，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且對于任意正整數(shù)n，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n
)+1，記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比較
4
3
Sn與Tn的大小關系，并給出證明；
（3）在（2）的條件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
4
35
[log
1
2
(x+1)-log
1
2
(9x2-1)+1]對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求x的取值范圍．

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