Question

雙曲線與橢圓

x2

5

+y²=1共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是

3

x-y=0，則該雙曲線的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由已知得

a2+b2=4 b a = 3

，由此能求出該雙曲線的方程．

解答： 解：∵雙曲線與橢圓

x2

5

+y²=1共焦點(diǎn)，
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），
∵一條漸近線方程是

3

x-y=0，
∴設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
且滿足

a2+b2=4 b a = 3

，解得a=1，b=

3

，
∴該雙曲線的方程為x2-

y2

3

=1．
故答案為：x2-

y2

3

=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．