Question

6．某商場(chǎng)預(yù)計(jì)2018年第x月顧客對(duì)某種商品的需求量f（x）與x的關(guān)系近似滿足：f（x）=-3x²+40x（x∈N^*，1≤x≤12）．該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=150+2x（x∈N^*，1≤x≤12），該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，試問(wèn)商場(chǎng)2018年第幾月份銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

分析 通過(guò)“利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本”用x表示出利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：利潤(rùn)y=[185-q（x）]f（x）
=[185-（150+2x）]（-3x²+40x）
=6x³-185x²+1400x，
令y′=18x²-370x+1400=0，
解得：x=5或x=$\frac{140}{9}$，
又∵x∈N^*，1≤x≤12，
∴x=5，
∴y在區(qū)間[1，5]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[5，12]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值6×5³-185×5²+1400×5=3125（元），
答：商場(chǎng)2018年第5月份銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為3125元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．