【題目】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，以A為圓心，AD為半徑的圓交AB于G，點P在 上運動（如圖）．若 =λ +μ ，其中λ，μ∈R，則6λ+μ的取值范圍是（ ）
A.[1， ]
B.[ ，2 ]
C.[2，2 ]
D.[1，2 ]

【答案】C
【解析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），

P（cosα，sinα）（0≤α≤ ），

由 =λ +μ 得，（cosα，sinα）=λ（2，1）+μ（﹣1， ）

cosα=2λ﹣μ，sinα=λ+

λ= ，

∴6λ+μ=6（ ）+ =2（sinα+cosα）=2 sin（ ）

∵ ，∴sin（ ）

∴2 sin（ ）∈[2，2 ]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2 ]．

故選：C


【考點精析】關(guān)于本題考查的平面向量的基本定理及其意義，需要了解如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在的直線上．

（1）求AD邊所在直線的方程；
（2）求矩形ABCD外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A.0.40
B.0.30
C.0.35
D.0.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y對x的回歸直線方程： ＝0. 254x＋0. 321. 由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42. 5%，中年人占47. 5%，老年人占10%. 登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的 ，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%. 為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：
（1）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
（2）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ （m∈R）在區(qū)間[1，e]取得最小值4，則m= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x| ＞0}．
（1）若BA，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍．

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