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已知f（x）=ax2+bx+2015滿足f（-1）=f（3），則f（2）=
 
．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：由題意應對a進行分類：a=0時和a≠0時，再由條件分別判斷出函數為常函數和二次函數的對稱軸，再由函數的性質求值．
解答： 解：①當a=0時，
∵f（-1）=f（3），
∴函數f（x）是常函數，即a=b=0，
∴f（x）=2015，則f（2）=2015，
②當a≠0時，則函數f（x）是二次函數，
∵f（-1）=f（3），
∴f（x）的對稱軸是：x=1，
∴f（2）=f（0）=2015，
綜上得，f（0）=2015，
故答案為：2015
點評：本題考查了利用常函數和二次函數的性質求值，特別再求出對稱軸后，不用a和b的值直接由f（2）=f（0）求解，易錯點易忘對a進行討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F是BD上的動點，是AD1上的動點，則（　　）
A、VC-C1EF=VA-C1EF=VP-C1EF
B、VC-C1EF=VA-C1EF＜VP-C1EF
C、VC-C1EF=VA-C1EF＞VP-C1EF
D、VC-C1EF＜VA-C1EF＜VP-C1EF

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：函數f（x）=x2+ax+1在（1，+∞）上單調遞增，命題q：函數g（x）=xa在R上是增函數．
（1）若p或q為真命題，求a的取值范圍；
（2）若?p或?q為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞1，則函數f（x）=4x+
1
x-1
+1的最小值是（　　）
A、7B、9C、11D、13

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+4ax+2a+6
（1）若函數f（x）的值域為[0，+∞），求a的值
（2）若函數f（x）的函數值均為非負數，求f（a）=2-a|a+4|的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若y=
2
x-a
在[2，6）上是減函數，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列三角函數：①sin（kπ+
4π
3
）②cos（2kπ+
π
6
）③sin（kπ+
π
3
）④cos[（2k+1）π-
π
6
]⑤sin[（2k+1）π-
π
3
]（k∈z）其中函數值與sin
π
3
的值相同的是（　�。�
A、②③④B、①⑤C、②⑤D、③⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=
x+m
x2+nx+1
．
（1）求m，n的值；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上為增函數；
（3）若f（x）≤
a
3
對x∈[-
1
3
，
1
3
]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定積分
∫
1
-4
（|x|-1）dx的值為
 
．

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