15.已知袋子中裝有黑、白兩色的小球各若干個,從中隨機取一球,得黑球的概率為a,得白球的概率為b,則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$.

分析 由題意和概率的性質可得a,b∈(0,1)且a+b=1,可得$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=($\frac{1}{a}$+$\frac{2}$)(a+b)=3+$\frac{a}$+$\frac{2a}$,由基本不等式可得.

解答 解:由題意和概率的性質可得a,b∈(0,1)且a+b=1,
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=($\frac{1}{a}$+$\frac{2}$)(a+b)=3+$\frac{a}$+$\frac{2a}$
≥3+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{2a}}$=3+2$\sqrt{2}$
當且僅當$\frac{a}$=$\frac{2a}$即a=$\sqrt{2}$-1且b=2-$\sqrt{2}$時取等號,
故答案為:3+2$\sqrt{2}$

點評 本題考查基本不等式,涉及概率的性質,屬基礎題.

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