分析 由題意和概率的性質可得a,b∈(0,1)且a+b=1,可得$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=($\frac{1}{a}$+$\frac{2}$)(a+b)=3+$\frac{a}$+$\frac{2a}$,由基本不等式可得.
解答 解:由題意和概率的性質可得a,b∈(0,1)且a+b=1,
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=($\frac{1}{a}$+$\frac{2}$)(a+b)=3+$\frac{a}$+$\frac{2a}$
≥3+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{2a}}$=3+2$\sqrt{2}$
當且僅當$\frac{a}$=$\frac{2a}$即a=$\sqrt{2}$-1且b=2-$\sqrt{2}$時取等號,
故答案為:3+2$\sqrt{2}$
點評 本題考查基本不等式,涉及概率的性質,屬基礎題.
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A. | $\frac{\sqrt{21}}{3}$ | B. | $\frac{7}{3}$ | C. | $\frac{2\sqrt{7}}{3}$ | D. | $\frac{7\sqrt{3}}{3}$ |
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