如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.

(1)求證:

(2)若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長度

 

 

(1) 詳見解析，(2)

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，將面面垂直條件轉(zhuǎn)化為線面垂直：在四邊形中,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908201422770583_DA/SYS201411171908201422770583_DA.003.png">,,所以,又平面平面,且平面平面, 平面,所以平面 ，再利用線面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線線垂直：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908201422770583_DA/SYS201411171908201422770583_DA.013.png">平面,所以 ，(2)先根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908201422770583_DA/SYS201411171908201422770583_DA.016.png">平面，平面,平面平面,所以然后在平面中解得

（1）四邊形中,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908201422770583_DA/SYS201411171908201422770583_DA.003.png">,,所以, 2分

又平面平面,且平面平面, 平面,

所以平面,------5分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908201422770583_DA/SYS201411171908201422770583_DA.013.png">平面,所以--7分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719081497017558/SYS201411171908201422770583_DA/SYS201411171908201422770583_DA.016.png">平面，平面,平面平面,所以，所以E為BC的中點(diǎn)， 14分

考點(diǎn)：面面垂直性質(zhì)定理，線面平行性質(zhì)定理

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為 ．

 

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執(zhí)行如圖所示算法的偽代碼，則輸出的值為 ．

 

 

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執(zhí)行如圖所示算法的偽代碼，則輸出的值為 ．

 

 

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已知函數(shù).

(1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。

（2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且對任意且都有.

 

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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O, A,C分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，B是橢圓的左頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF與BC相交于點(diǎn)D。若橢圓的離心率為，則∠BDF的正切值

 

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已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為 .

 

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若將一個(gè)圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開，其展開圖是半徑為2 cm的半圓，則該圓錐的體積為 .

 

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某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）．在點(diǎn)A與圓

弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；

（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

 

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