Question

某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓

弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；

（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

 

Answer 1

（1），,（2）當時，綠化帶總長度最大．

【解析】

試題分析：（1）解實際問題應用題，關鍵正確理解題意，正確列出等量關系或函數(shù)關系式.本題要注意著重號. 綠化帶總長度等于2AC與弧長BC之和. 在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的長為．所以，作為函數(shù)解析式，必須明確其定義域，．（2）利用導數(shù)求最大值. 令，則，列表分析可知當時，取極大值，即為最大值．

【解】（1）如圖，連接，設圓心為，連接．

在直角三角形中，，，

所以．

由于，所以弧的長為． 3分

所以，

即，． 7分

（2）， 9分

令，則， 11分

列表如下：

	+	0
		極大值

 

所以，當時，取極大值，即為最大值． 13分

答：當時，綠化帶總長度最大． 14分

考點：運用數(shù)學知識解決實際問題