Question

（理）焦距是10，虛軸長是8，過點(diǎn)（3

2

，4）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

9

-

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：分焦點(diǎn)在x軸與焦點(diǎn)在y軸討論，結(jié)合題意通過解方程即可求得答案．

解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時，依題意，c=5，b=4，
∴a=

c2-b2

=3，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

9

-

y2

16

=1，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)過點(diǎn)（3

2

，4），符合題意；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時，同理可得所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y2

9

-

x2

16

=1，
∵

16

9

-

18

16

≠1，即雙曲線

y2

9

-

x2

16

=1不經(jīng)過點(diǎn)（3

2

，4），故此方程不符合題意，應(yīng)舍去．
故答案為：

x2

9

-

y2

16

=1．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論思想與方程思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．