Question

（理）焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，過(guò)點(diǎn)（，4）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：分焦點(diǎn)在x軸與焦點(diǎn)在y軸討論，結(jié)合題意通過(guò)解方程即可求得答案．
解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，依題意，c=5，b=4，
∴a==3，
∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是-=1，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），符合題意；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，同理可得所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是-=1，
∵-≠1，即雙曲線(xiàn)-=1不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），故此方程不符合題意，應(yīng)舍去．
故答案為：-=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類(lèi)討論思想與方程思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．