已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
-
b
)⊥
a
，則向量
a
與向量
b
的夾角為
60°
60°
．
分析：由(
a
-
b
)⊥
a
算出
a
•
b
=|
a
|2=1，再由平面向量的夾角公式，即可算出向量
a
與向量
b
的夾角大小．
解答：解：∵(
a
-
b
)⊥
a
，∴(
a
-
b
)•
a
=0，
可得
a
2=
a
•
b

∵|
a
|=1，∴
a
•
b
=|
a
|2=1
設(shè)向量
a
與向量
b
的夾角為θ，則cosθ=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
1
2

∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
故答案為：60°
點評：本題給出向量互相垂直，求向量
a
與向量
b
的夾角大�。乜疾榱似矫嫦蛄康臄�(shù)量積公式及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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