已知方程log3x=5-x的解所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N*），則k=
 
．
考點：二分法求方程的近似解
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令f（x）=log3x+x-5，則函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N*）．利用函數(shù)零點的判定定理求得函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間為（3，4），從而求得k的值．
解答： 解：令f（x）=log3x+x-5，由題意可得，函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N*）．
再根據(jù)f（3）=-1＜0，f（4）=log34-1＞0，可得函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間為（3，4），
故有k=3，
故答案為：3．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x
4x+2
，求f（x）+f（1-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）的定義域是（2，3），求f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax+b丨x-1丨（x∈R）
（1）若a，b∈（-2，2），且函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)存在最大值，試在平面直角坐標(biāo)系aOb中求出動點（a，b）運(yùn)動區(qū)域的面積；
（2）若b＞0，且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰巧有兩個，試求
a
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)a0，用a0的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n（即將a0的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計算時按1計算），得出數(shù)a1=m-n，然后繼續(xù)對a1重復(fù)上述變換，得數(shù)a2，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論a0是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t（這個數(shù)稱為Kaprekar變換的核）．通過研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上一點（不包括棱的端點），|PA|+|PC1|=m，
①若m=2，則滿足條件的點P的個數(shù)為
 
．
②若滿足|PA|+|PC1|=m的點P的個數(shù)為6，則m的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2-n2
）上，則
sinA+sinC
sinB
=
1
e
（其中e為橢圓的離心率）．試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2+n2
）上，則
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos（θ-
π
3
）與直線ρcosθ=2的兩個交點之間的距離為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x3+x-a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點，求實數(shù)a的取值范圍
 
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