在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），|PA|+|PC1|=m，
①若m=2，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為
 
．
②若滿足|PA|+|PC1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6，則m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由題意可得點(diǎn)P是以2c=
3
為焦距，以a=1為長(zhǎng)半軸，
1
2
為短半軸的橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，可求．
（2）利用三角形兩邊之和大于第三邊，以及點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6個(gè)時(shí)，短半軸長(zhǎng)小于
2
2
，求出m的范圍．
解答： 解：∵正方體的棱長(zhǎng)為1，
∴AC1=
3
，
∵|PA|+|PC1|=2，
∴點(diǎn)P是以2c=
3
為焦距，以a=1為長(zhǎng)半軸，以
1
2
為短半軸的橢圓，
∵P在正方體的棱上，
∴P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，
結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點(diǎn)滿足條件．
故滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6個(gè)．

（2）∵|PA|+|PC1|=m＞|AC1|=
3
，
∴m＞
3
，
∵正方體的棱長(zhǎng)為1
∴正方體的面的對(duì)角線的長(zhǎng)為
2
，
∵點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6，
∴b＜
2
2

∵短半軸長(zhǎng)b=
m2
4
-
3
4
=
m2-3
2
，
∴
m2-3
2
＜
2
2
，
∴m＜
5
，
∴m的取值范圍是（
3
，
5
）
故答案為：6，（
3
，
5
）．
點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={（x，y）|y=x2+ax+2}，B={（x，y）|y=x+1，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0≤x≤1，f（x）=x2-ax+
1
2
a（a＞0）的最小值為m，試用a表示m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=AC=1，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AA1=2，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1C上的點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與A1C所成角θ的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若EF⊥A1C，求線段CF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程log3x=5-x的解所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N*），則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將曲線方程ρ=
2
cos（θ-
π
4
）化成直角坐標(biāo)方程：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，|
CB
|cos∠ACB=|
BA
|cos∠CAB=
3
，且
AB
•
BC
=0，則AB長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ-
π
3
），直線l：
x=at
y=bt
（t為參數(shù)），若l過(guò)曲線C的中心，則直線l的傾斜角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，M（6，4）為定點(diǎn)，則|PM|+|PF1|的最大值是（　　）
A、15
B、8+
17
C、10
D、4
6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案