若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足
2
sinA
=
3
sinB
=
4
sinC
，則cosB=（　�。�
A、
15
4
B、
3
4
C、
3
15
16
D、
11
16
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足
2
sinA
=
3
sinB
=
4
sinC
，利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，可得a：b：c=2：3：4，再利用余弦定理即可得出．
解答： 解：∵△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足
2
sinA
=
3
sinB
=
4
sinC
，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
∴a：b：c=2：3：4，
設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，（k＞0）．
由余弦定理可得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4k2+16k2-9k2
2×2k×4k
=
11
16
．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了正弦定理與余弦定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個(gè)公共底面的圓錐，且這兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個(gè)球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的
3
16
，設(shè)球的半徑為R，圓錐底面半徑為r．
（1）試確定R與r的關(guān)系，并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比；
（2）求出兩個(gè)圓錐的體積之和與球的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2=a2+c2-ac．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥平面ABC，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AD∥平面PEF；
（2）求證：平面PBE⊥平面PAC；
（3）若二面角P-BC-A為45°，求直線PB與平面PEF所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2-x+2）5的展開式中x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a5=1，a9=81，則a7=（　　）
A、9或-9B、9
C、27或-27D、-27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

菱形ABCD，邊長為1，E為CD的中點(diǎn)，O為兩對角線交點(diǎn)，則
OD
•
OE
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
3
(2x-1)
，則f（x）的定義域?yàn)?div id="aqtt7vb" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=-
1
2
+
3
2
i，z2=-
1
2
-
3
2
i，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、z12=z2
B、|z1|=|z2|
C、z13-z23=1
D、zl、z2互為共軛復(fù)數(shù)

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