已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2=a2+c2-ac．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理和已知等式求得cosB，則B可求得．
（2）利用等比數(shù)列的性質(zhì)，把已知等式整理成關(guān)于a和c的等式求得a=c，最后判斷出三角形的形狀．
解答： 解：（1）cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，B為三角形內(nèi)角
∴B=
π
3
．
（2）∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，
∴ac=a2+c2-ac．
整理得（a-c）2=0，
∴a=c，
∵B=
π
3
，
∴三角形為等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問(wèn)題．主要是運(yùn)用了余弦定理對(duì)邊角問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞4”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先把函數(shù)f(x)=sin(x-
π
6
)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），再把新得到的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．當(dāng)x∈(
π
4
，
3π
4
)）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、(-
3
2
，1]
B、(-
1
2
，1]
C、(-
3
2
，
3
2
)
D、[-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且
DE
DP
=
AF
AC
=λ，（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）若λ=
1
2
，求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐E-FCD體積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（k）=
4k+1
(2k+3)2
（k＞0）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）始終滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）的周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的程序框圖中，若輸出S=
3
7
，則判斷框內(nèi)實(shí)數(shù)p的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足
2
sinA
=
3
sinB
=
4
sinC
，則cosB=（　　）
A、
15
4
B、
3
4
C、
3
15
16
D、
11
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)有高中生4000人，其中高一1800人，高二1200人，高三1000人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高二學(xué)生生中抽取90人，則n為（　�。�
A、300B、200
C、150D、100

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同步練習(xí)冊(cè)答案