函數(shù)f（x）與g（x）=（數(shù)學(xué)公式）x互為反函數(shù)，則f（4x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為


  1. A.
    （-∞，2]
  2. B.
    （0，2）
  3. C.
    [2，4）
  4. D.
    [2，+∞）
C
分析：先求出反函數(shù)f（x），通過換元求出f（4x-x2）=log （4x-x2），確定此函數(shù)的定義域，然后在定義域的前提條件下根據(jù)x-3x2的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求出所求．
解答：∵函數(shù)f（x）與g（x）=（ ）x互為反函數(shù)，
∴f（x）=log x，
∴f（x-3x2）=log （4x-x2），
由4x-x2＞0得0＜x＜4，即定義域為 （0，4），
x∈（0，2），4x-x2單調(diào)遞增，此時f（4x-x2）=log （4x-x2）單調(diào)遞減；
x∈[2，4）時，4x-x2單調(diào)遞減此時 f（4x-x2）=log （4x-x2）單調(diào)遞增．
∴f（4x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，4）
故選C．
點評：本題主要考查反函數(shù)的求法，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體的數(shù)學(xué)思想，定義域是單調(diào)區(qū)間的前提，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）與g（x）的定義域均為{1，2，3}，且滿足f（1）=f（3）=1，f（2）=3，g（x）+x=4，則滿足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間[m，n]上的兩個函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現(xiàn)在有兩個函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1x-a
（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上是否“友好”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)三模）對于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對于任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的．若函數(shù)y=x2-2x+3與函數(shù)y=3x-2在區(qū)間[m，n]上是接近的，給出如下區(qū)間①[1，4]②[1，3]③[1，2]∪[3，4]④[1，
32
]∪[3，4]，則區(qū)間[m，n]可以是
③、④
③、④
．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案