16．已知a＞0且b＞0，函數(shù)g（x）=2x，且g（a）•g（b）=2，則ab的最大值是$\frac{1}{4}$．

分析 由題意和指數(shù)的運算易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{1}{4}$，注意等號成立的條件即可．

解答 解：∵函數(shù)g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，
∴2=2a•2b=2a+b，∴a+b=1，
∵a＞0且b＞0，∴ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{1}{4}$，
當且即當a=b=$\frac{1}{2}$時，ab取最大值$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及指數(shù)的運算，屬基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x-2＞0}，則∁R（A∩B）=（　�。�
A．{x|x≤2或x＞3}B．{x|x≤-2或x＞3}C．{x|x＜2或x≥3}D．{x|x＜-2或x≥3}

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7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x-5），x＞2\\ a{e^x}，-2≤x≤2\\ f（-x），x＜-2\end{array}$，若f（-2016）=e2，則a=（　　）
A．eB．1C．-1D．-e

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4．已知函數(shù)f（x）=2（x-$\frac{1}{x}$）-2ln x，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A．2x+y-2=0B．2x-y-2=0C．x+y-2=0D．y=0

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11．定義域在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}（{x+1}），0≤x＜1\\ 1-|{x-3}|，x≥1\end{array}$，則關于x的方程f（x）-a=0（0＜a＜1）所有根之和為1-$\sqrt{2}$，則實數(shù)a的值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設數(shù)列{an}中a2+a4=8，點Pn（n，an）對任意的n∈N*都滿足$\overrightarrow{{P_n}{P_{n+1}}}=（1，2）$，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-n．

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8．已知命題p：-2≤x≤10；命題q：1-m≤x≤1+m，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為m≥9．

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5．若曲線y=sinx（0＜x＜π）在點（x0，sinx0）處的切線與直線y=$\frac{1}{2}$x+5平行，則x0的值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設集合A={x|x2-4x+3＞0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（　　）
A．$（-1，\frac{3}{2}）$B．（-3，+∞）C．（3，+∞）D．$（\frac{3}{2}，+∞）$

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