【題目】定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，則方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在區(qū)間是 （　　）

A. （2，3） B. C. D. （1，2）

【答案】D

【解析】令f（x）﹣lnx=t，由函數(shù)f（x）單調(diào)可知t為正常數(shù)，

則f（x）=t+lnx，且f（t）=1，即t+lnt=1，

解：根據(jù)題意，對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=1，

又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，

則f（x）﹣lnx為定值，

設(shè)t=f（x）﹣lnx，則f（x）=lnx+t，

又由f（t）=1，即lnt+t=1，解得：t=1，

則f（x）=lnx+1，f′（x）=，

∴f（x）﹣f′（x）=lnx+1﹣=1，即lnx﹣=0，

則方程f（x）﹣f′（x）=1的解可轉(zhuǎn)化成方程lnx﹣=0的解，

令h（x）=lnx﹣，而h（2）=ln2﹣＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，

∴方程lnx﹣=0的解所在區(qū)間為（1，2），

∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在區(qū)間為（1，2），

故答案為：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（不與重合），若，求直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面α外有兩條直線(xiàn)m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的投影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1與n1相交m與n相交或重合；④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了鼓勵(lì)學(xué)生熱心公益，服務(wù)社會(huì)，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該校“慈善義工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動(dòng)的機(jī)會(huì)，學(xué)生可通過(guò)網(wǎng)路平臺(tái)報(bào)名參加活動(dòng).為了解學(xué)生實(shí)際參加這4次活動(dòng)的情況，該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.

（Ⅰ）從該校所有學(xué)生中任取一人，試估計(jì)其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動(dòng)的概率；

（Ⅱ）若在已抽取的100名學(xué)生中，2017年12月恰參加了1次活動(dòng)的學(xué)生比4次活動(dòng)均未參加的學(xué)生多17人，求的值；

（Ⅲ）若學(xué)生參加每次公益活動(dòng)可獲得10個(gè)公益積分，試估計(jì)該校4000名學(xué)生中，2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.

(1)證明：EM⊥BF；

(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于集合，定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿(mǎn)足條件：如果存在元素，使得對(duì)任意，都有，則稱(chēng)元素是集合對(duì)運(yùn)算“”的單位元素．例如： ，運(yùn)算“”為普通乘法；存在，使得對(duì)任意，都有，所以元素是集合對(duì)普通乘法的單位元素．

下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：

①，運(yùn)算“”為普通減法；

②{表示階矩陣， }，運(yùn)算“”為矩陣加法；

③（其中是任意非空集合），運(yùn)算“”為求兩個(gè)集合的交集．

其中對(duì)運(yùn)算“”有單位元素的集合序號(hào)為（ ）

A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，

∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點(diǎn)，求三棱錐AEBC的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案