已知．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
見解析
（1） ∵ ∴∴ ∴ ， 又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為
∴ 所求切線方程為，即.
（2）
由 得 或
(1)當(dāng)時，由， 得．
由， 得或
此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.
(2)當(dāng)時，由，得．
由，得或
此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.
綜上：
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，
單調(diào)遞增區(qū)間為和
當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為
單調(diào)遞增區(qū)間為和.
（3）依題意，不等式恒成立, 等價于
在上恒成立
可得在上恒成立    設(shè), 則  令，得（舍）當(dāng)時，；當(dāng)時，
當(dāng)變化時，變化情況如下表：





+

-

單調(diào)遞增
-2
單調(diào)遞減
 
∴ 當(dāng)時,取得最大值, =-2

∴ 的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（  ）
A．(0，1)B．(0，)C．(0，+∞)D．(∞，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，在函數(shù)圖象上取不同兩點(diǎn)A、B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，試探究函數(shù)在Q點(diǎn)處的切線與直線AB的位置關(guān)系？
（3）試判斷當(dāng)時圖象是否存在不同的兩點(diǎn)A、B具有（2）問中所得出的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·廣東四校聯(lián)考]已知函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝2x－1，則函數(shù)g(x)＝x2＋f(x)在點(diǎn)(2，g(2))處的切線方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個數(shù)為  （  ）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，那么下列說法正確的是（  ）
A．若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)
B．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則
C．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則可能不存在
D．若無實(shí)根 ，則函數(shù)必?zé)o極值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)處的切線方程是               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為     ．

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