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已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數的單調區(qū)間；
（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．
見解析
（1） ∵ ∴∴ ∴ ， 又，所以切點坐標為
∴ 所求切線方程為，即.
（2）
由 得 或
(1)當時，由， 得．
由， 得或
此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和.
(2)當時，由，得．
由，得或
此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和.
綜上：
當時，的單調遞減區(qū)間為，
單調遞增區(qū)間為和
當時，的單調遞減區(qū)間為
單調遞增區(qū)間為和.
（3）依題意，不等式恒成立, 等價于
在上恒成立
可得在上恒成立    設, 則  令，得（舍）當時，；當時，
當變化時，變化情況如下表：





+

-

單調遞增
-2
單調遞減
 
∴ 當時,取得最大值, =-2

∴ 的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

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若函數在(0，1)內有極小值，則實數b的取值范圍是（  ）
A．(0，1)B．(0，)C．(0，+∞)D．(∞，1)

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已知函數.
（1）當時，討論函數的單調性；
（2）當時，在函數圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為，試探究函數在Q點處的切線與直線AB的位置關系？
（3）試判斷當時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.

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[2014·廣東四校聯考]已知函數y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y＝2x－1，則函數g(x)＝x2＋f(x)在點(2，g(2))處的切線方程為________．

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已知函數有兩個極值點，若，則關于的方程的不同實根個數為  （  ）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直，則
A．2B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數的導函數為，那么下列說法正確的是（  ）
A．若，則是函數的極值點
B．若是函數的極值點，則
C．若是函數的極值點，則可能不存在
D．若無實根 ，則函數必無極值點

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曲線在點處的切線方程是               ．

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若直線是曲線的切線，則實數的值為     ．

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