【題目】己知函數(shù)是函數(shù)值不恒為零的奇函數(shù)，函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）解關于的不等式．

【答案】(1) a＝1 ,增函數(shù)，(2)

【解析】

（1）利用奇函數(shù)定義得到a＝1，由單調(diào)性的性質(zhì)：增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)，可得結(jié)果.

（2）由題意可得，借助單調(diào)性布列不等式組即可.

（1）函數(shù)f（x）＝log2，且f（x）為不恒為零的奇函數(shù)，

可得f（﹣x）＝﹣f（x），即log2log2log2，

即為，可得9﹣x2＝9﹣a2x2，

即a2＝1，可得a＝±1，

當a＝﹣1時，f（x）＝log21＝0，不成立；

當a＝1時，f（x）＝log2，

綜上可得a＝1，

∴在上為增函數(shù)；

（2）由（1）知：在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴在上為增函數(shù)，

由可得：

∴

∴ ，

∴不等式的解集為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形，，， 、 分別為 ， 的中點，將 沿 折到 的位置， ，取線段 的中點為 .

（1）求證： 平面 ；

（2）求二面角 的余弦值.

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【題目】在直角坐標系中，直線過原點，傾斜角為，圓的圓心為，半徑為2，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別寫出直線和圓的極坐標方程；

（2）已知點為極軸與圓的交點（異于極點），點為直線與圓在第二象限的交點，求的面積.

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【題目】已知菱形的對角線，交于點，，，將沿折起，使點到達點位置，滿足為等邊三角形.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.向量＝(a，b)與＝(cosA，sinB)平行．

(1)求A；

(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面積．

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【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線交軸于點．

（1）求的值；

（2）若對于內(nèi)的任意兩個數(shù)，，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】，非空集合，集合．

（1）時，求；

（2）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意及任意，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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