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設函數.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若當時，設函數圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，求的取值范圍；

(Ⅲ)若關于的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

（Ⅰ）函數的遞增區(qū)間是(-2,-1),(0,+ ∞),遞減區(qū)間是(－∞,-2)，(-1,0)

（Ⅱ）

(Ⅲ)


解析:

(Ⅰ)函數的定義域為(－∞，－1)∪(－1,＋∞)

                           …………………2分

由得，由得.

所以函數的遞增區(qū)間是(-2,-1),(0,+ ∞),遞減區(qū)間是(－∞,-2)，(-1,0)…4分

（Ⅱ）令， 則，故為區(qū)間上增函數，所以，根據導數的幾何意義可知

， 故  ……………………9分

(Ⅲ)方程,即

記，   則.

由得，由得

∴在[0,1]上遞減，在[1,2]遞增.     …………………………………………11分

為使在[0,2]上恰好有兩個相異的實根，只須在[0,1)和(1,2]上各有一個實根，于是有  解得 .

練習冊系列答案
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設函數

（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.

 

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①求的值；

②的最小值。

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（I）求的最小正周期以及單調增區(qū)間；

（II）當時，求的值域；

（Ⅲ）若，求的值．

 

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（14分）設函數。

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若，不等式恒成立，求實數m的取值范圍；

（3）若方程在區(qū)間[0, 2] 恰有兩個不等實根，求a的取值范圍。

 

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