分析 根據(jù)拋物線的方程設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線y=4x-5的距離d,利用二次函數(shù)求最值的方法得到所求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.
解答 解:設(shè)點(diǎn)P(t,4t2),點(diǎn)P到直線y=4x-5的距離為d,
則d=$\frac{|4t-4{t}^{2}-5|}{\sqrt{17}}$=$\frac{4(t-\frac{1}{2})^{2}+4}{\sqrt{17}}$,
當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí),d取得最小值,
此時(shí)P($\frac{1}{2}$,1)為所求的點(diǎn),最短距離為$\frac{4\sqrt{17}}{17}$
點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值,掌握二次函數(shù)求最值的方法,是一道中檔題.
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