Question

如圖，長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于點(diǎn)P．分別寫(xiě)出C，B'，P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：別以O(shè)A，OC，OD′作為空間直角坐標(biāo)系的x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．根據(jù)長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3和長(zhǎng)方體在坐標(biāo)系中的位置，寫(xiě)出B′點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4，3）和C的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)公式寫(xiě)出中點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：分別以O(shè)A，OC，OD′作為空間直角坐標(biāo)系的x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，
根據(jù)長(zhǎng)方體OABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，
則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4，0），D′點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0，3），
B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4，3），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：P的坐標(biāo)為．
故答案為：C，B'，P各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：
（0，4，0），（3，4，3），．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，考查在坐標(biāo)系中表示出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是以后利用空間向量解決立體幾何的主要工具．