已知矩陣M=,其中a∈R,若點(diǎn)P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′(-4,0),求實(shí)數(shù)a的值;并求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)P、Q所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2,且,,求點(diǎn)Q的集合表示的圖形.
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二階矩陣A,B對(duì)應(yīng)的變換對(duì)圓的區(qū)域作用結(jié)果如圖所示.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的矩陣A,B;
(2)利用(1)的結(jié)果,計(jì)算C=BA,并求出曲線在矩陣C對(duì)應(yīng)的變換作用下的曲線方程.
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矩陣M=有特征向量為e1=,e2=,
(1)求e1和e2對(duì)應(yīng)的特征值;
(2)對(duì)向量α=,記作α=e1+3e2,利用這一表達(dá)式間接計(jì)算M4α,M10α.
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設(shè)橢圓F:=1在(x,y)→(x′,y′)=(x+2y,y)對(duì)應(yīng)的變換下變換成另一個(gè)圖形F′,試求F′的解析式.
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