2．設(shè)y=（$\frac{1}{x}$）x．求dy．

分析 先取對(duì)數(shù)，然后利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即可．

解答 解：∵y=（$\frac{1}{x}$）x．
∴l(xiāng)ny=ln（$\frac{1}{x}$）x=xln$\frac{1}{x}$=-xlnx，
取導(dǎo)數(shù)得$\frac{1}{y}$•y′=-lnx-1，
即y′=（-lnx-1）y=（-lnx-1）（$\frac{1}{x}$）x．
故dy═（-lnx-1）（$\frac{1}{x}$）xdx

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．被圓x2+y2-2y=0所截的弦長(zhǎng)為2，且與直線x+2y=0垂直的直線方程是2x-y+1=0．

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3．已知角θ是第二象限角，P（a，3）為其終邊上一點(diǎn)，且cosθ=$\frac{a}{5}$，則a=（　　）
A．-4B．±4C．4D．±5

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10．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
x-1045
f（x）-1331
①函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)為2；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是3，那么t的最大值為5；
④當(dāng)2＜a＜3時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有3 個(gè)．

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17．求$\frac{4π}{3}$的正弦，余弦，正切值．

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7．用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)：y=$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=|cosx|（x∈[0，2π]）

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14．已知定義在x∈[-1，1]上的偶函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+2$\sqrt{2-x}$．
（1）求函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]上的解析式；
（2）設(shè)g（x）=ax+6-2a（a＞0），若對(duì)于任意x1、x2∈[-1，1]，都有g(shù)（x2）＞f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)a，c為常數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（用a，c表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+1}$-x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x＞0，使f（x）+x+1＜-$\frac{x}{x+1}$（a∈Z）成立，求a的最小值．

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