Question

6．若$θ=[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$，sin2θ=$\frac{4}{5}$，則tanθ=（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 已知等式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合sin²θ+cos²θ=1，根據(jù)θ的范圍，求出sinθ與cosθ的值，即可確定出tanθ的值．

解答 解：由sin2θ=$\frac{4}{5}$，得到2sinθcosθ=$\frac{4}{5}$，即sinθcosθ=$\frac{2}{5}$，
與sin²θ+cos²θ=1聯(lián)立，結(jié)合θ∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，
解得：sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則tanθ=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．