Question

18．積分${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+xsin²x+x²）dx=$\frac{π}{2}+\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用定積分的運算法則首先化為定積分的和的形式，然后分別利用定積分的幾何意義，奇偶性以及找出被積函數(shù)的方法求值．

解答 解：${∫}_{-1}^{1}$（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+xsin²x+x²）dx=${∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx+{∫}_{-1}^{1}xsi{n}^{2}xdx+{∫}_{-1}^{1}{x}^{2}dx$=$\frac{π}{2}$+0+$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{-1}^{1}$=$\frac{π}{2}+\frac{2}{3}$；
故答案為：$\frac{π}{2}+\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了定積分的計算；在定積分的計算中，要根據(jù)具體的形式選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠖ǚe分．