已知
a
，
b
是非零向量，則“|
a
|=|
b
|”是“
a
+
b
與
a
-
b
垂直”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
因?yàn)椋?span dealflag="1" mathtag="math" >
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=|
a
|2-|
b
|2，
若“|
a
|=|
b
|”成立，所以|
a
|2-|
b
|2=0，所以（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，所以因?yàn)椋?span dealflag="1" mathtag="math" >
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
反之若“
a
+
b
與
a
-
b
垂直”則有（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，所以|
a
|2-|
b
|2=0，所以“|
a
|=|
b
|”成立，
所以“|
a
|=|
b
|”是“
a
+
b
與
a
-
b
垂直”的充要條件．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿(mǎn)足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿(mǎn)足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實(shí)數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）當(dāng)|
u
|取最小值時(shí)，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿(mǎn)足條件
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案