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如圖，平面四邊形ABCD中，∠A=60°，AD⊥CD，DB⊥BC，AB=2，BD=4，則CD=    ．
【答案】分析：先根據正弦定理求出sin∠ADB，再結合AD⊥CD得到cos∠BDC；最后在直角三角形BDC中求出CD即可．
解答：解：因為是平面四邊形ABCD
在△ABD，由正弦定理得：⇒sin∠ADB==．
∵AD⊥CD，
∴sin∠ADB=cos∠BDC=．
∵DB⊥BC
∴cos∠BDC=⇒DC=4×=．
故答案為：．
點評：本題主要考查正弦定理的應用以及兩角互余是對應結論的應用．是對基礎知識的考查，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（　　）
A、
3
2
π
B、3π
C、
2
3
π
D、2π

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120．
（1）求cos∠BAD；
（2）設
AC
=x•
AB
+y•
AD
，求x、y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求證：AB⊥面BCD；
（2）求點C到面ABD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖的平面四邊形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的長．

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