【題目】已知兩點，直線AM，BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為.

(1)求點M的軌跡方程；

(2)記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標(biāo)為1，過點P的斜率不為零且互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R（異于點P），求直線QR的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)點，通過，即可求出曲線C的方程；

（2）把代入曲線C的方程，可得，直線PQ與直線PR的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PQ的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，由于是方程的一個解，所以方程的另一個解為，同理，可得直線QR的斜率.

(1)設(shè)點，因為，所以，

整理得點所在的曲線C的方程為：.

（2）由題意可得點，

直線PQ與直線PR的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PQ的方程為，

與橢圓的方程聯(lián)立消去y，得，

由于是方程的一個解，所以方程的另一個解為，

同理，

故直線RQ的斜率為

.

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【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求證：C是劣弧的中點；
（Ⅱ）求證：BF=FG．

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【題目】《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第6節(jié)的容積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則下列說法不正確的是（ ）
A.若點P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變
B.若點P是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則P點的軌跡是過D1點的直線
C.若點P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變
D.若點P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若，證明： ，總有.

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【題目】記min{x，y}= 設(shè)f（x）=min{x2 ， x3}，則（ ）
A.存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
B.存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
C.存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）
D.存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）

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【題目】已知點A（﹣2，0），B（0，1）在橢圓C： （a＞b＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）P是線段AB上的點，直線y= x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點，若△MNP是斜邊長為 的直角三角形，求直線MN的方程．

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【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若A滿足2cos2A+cos（2A+ ）=﹣ ．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若c=3，△ABC的面積為3 ，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程；

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