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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數).它與曲線交于兩點.

（1）求的長；

（2）在以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得，

得，即可求解的長；

（2）易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據中點坐標的性質可得中點對應的參數，再由的幾何意義可得點到的距離。.

試題解析：（1）把直線的參數方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得，

設對應的參數分別為和，則，

所以.

（2）易得點在平面直角坐標系下的坐標為，

根據中點坐標的性質可得中點對應的參數為，

所以由的幾何意義可得點到的距離為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為。

(1）請將上面的列聯表補充完整；

(2）是否有99％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由。

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【題目】已知函數f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數的底數)．

(1)判斷函數f(x)的奇偶性與單調性．

(2)是否存在實數t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

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【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.

（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列及數學期望；

（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？

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【題目】函數 在 處取得極值．

（1）求 的單調區(qū)間；

（2）若 在定義域內有兩個不同的零點，求實數 的取值范圍．

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【題目】已知圓的半徑為,圓心在直線y=2x上,圓被直線x-y=0截得的弦長為4,求圓的方程.

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【題目】現在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產品有關，在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調查，得到了如下的4×4列聯表：

未過度使用

過度使用

合計

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計

25

25

50

（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產品有關？

（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數為，求的分布列及數學期望．

參考數據與公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數，當0≤x≤1時，f(x)＝x2.如果函數g(x)＝f(x)－(x＋m)有兩個零點，則實數m的值為( )

A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋ (k∈Z)

C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)

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【題目】如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥B1C；

(2)求證：AC1∥平面CDB1.

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