【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,按題目要求獨立完成.規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大?
【答案】(1)詳見解析;(2)從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查,兩人水平相當(dāng);從做對題數(shù)的方差考查,甲較穩(wěn)定;從至少完成2道題的概率考查,甲獲得面試通過的可能性大.
【解析】試題分析:(1)確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值,求出相應(yīng)的概率,即可得到分布列,并計算其數(shù)學(xué)期望;
(2)確定Dξ<Dη,即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大.
試題解析:
(1)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為,則的取值分別為1,2,3
; ; ;
應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為
1 | 2 | 3 | |
設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為,則取值分別為0,1,2,3
,
應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
(或∵∴)
(2)因為,
所以
綜上所述,從做對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查,兩人水平相當(dāng);
從做對題數(shù)的方差考查,甲較穩(wěn)定;
從至少完成2道題的概率考查,甲獲得面試通過的可能性大
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;
(2)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一建筑物的三視圖(單位: ),現(xiàn)需將其外壁用油漆粉刷一遍,已知每平方米用漆,問需要油漆多少千克?(無需求近似值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有40人,不超過100km/h的有15人.在45名女性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有20人,不超過100km/h的有25人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān).
平均車速超過 100km/h人數(shù) | 平均車速不超過 100km/h人數(shù) | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式與數(shù)據(jù): ,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).它與曲線交于兩點.
(1)求的長;
(2)在以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點的極坐標(biāo)為,求點到線段中點的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中, 的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 的極坐標(biāo)方程.
(Ⅰ)說明是哪種曲線,并將的方程化為普通方程;
(Ⅱ)與有兩個公共點,頂點的極坐標(biāo),求線段的長及定點到兩點的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,得曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(1)化曲線的參數(shù)方程為普通方程,化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(為參數(shù))過曲線與軸負半軸的交點,求與直線平行且與曲線相切的直線方程.
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