Question

15．在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若對任意x＞2，不等式（x-2）?x＜a+2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． $（-\frac{7}{4}，+∞）$
• B． [-2，+∞）
• C． （-∞，-2]
• D． $[-2，-\frac{7}{4}）$

Answer 1

分析 由題意可得a≥-x²+3x-4，對對任意x＞2，恒成立，記f（x）=-x²+3x-4，從而化恒成立問題為最值問題即可．

解答 解：∵x?y=x（1-y），
∴（x-2）?x≤a+2轉(zhuǎn)化為（x-2）（1-x）≤a+2，
∴-x²+3x-2≤a+2，
∴a≥-x²+3x-4，
令f（x）=-x²+3x-4，
當(dāng)x＞2，f（x）為減函數(shù)，
∴[f（x）]_max=f（2）=-4+6-4=-2，
則a≥-2
故選：B．

點評 本題考查了在新定義下對函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題，屬中檔題．