在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a+b+c=16
（1）若a=4，b=5，求cosC的值；
（2）若sinAcos2
B
2
+sinBcos2
A
2
=2sinC，且△ABC的面積S=18sinC，求a和b的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理即可得出．
（2）利用倍角公式、誘導(dǎo)公式、三角形的內(nèi)角和定理、正弦定理、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：（1）由題意可知c=16-（a+b）=7，
由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
42+52-72
2×4×5
=-
1
5
．
（2）由sinAcos2
B
2
+sinBcos2
A
2
=2sinC，
可得sinA•
1+cosB
2
+sinB•
1+cosA
2
=2sinC，
化簡(jiǎn)得sinA+sinAcosB+sinB+sinB•cosA=4sinC
∴sinA+sinB+sin（A+B）=4sinC，
sinA+sinB=3sinC，
即a+b=3c，
又a+b+c=16，
∴a+b=12．
由于S=
1
2
absinC=18sinC，
∴ab=36．
∴
ab=36
a+b=12
，
解得a=b=6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式、誘導(dǎo)公式、三角形的內(nèi)角和定理、正弦余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下各點(diǎn)在不等式組
x+y＞0
x-2y+2＜0
表示的平面區(qū)域的是（　�。�
A、（1，1）
B、（-1，1）
C、（2，2）
D、（3，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞0}．
（1）求A∩B，A∪B．
（2）若函數(shù)y=lg（x2-ax+1）的定義域?yàn)锳∪B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

口袋中有大小、質(zhì)地均相同的8個(gè)球，4個(gè)紅球，4個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球．
（1）求取出的球顏色相同的概率；
（2）若取出的紅球數(shù)不少于黑球數(shù)，則可獲得獎(jiǎng)品，求獲得獎(jiǎng)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)對(duì)“學(xué)生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的
5
6
，女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的
1
3
．
（1）若被調(diào)查的男生人數(shù)為n，根據(jù)題意建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，求男生至少有多少人？
附：X2=
(a+b+c+d)(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
1
2
與
2
3
，投中得1分，投不中得-1分．
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，sinA+cosA=
17
25

①求sinAcosA
②判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形
③求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=3，a5=6，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)的和Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案