Question

16．已知直線AB中，A（1，0），B（2，$\sqrt{3}$）
（1）求直線AB的傾斜角；
（2）若直線AD與直線AB垂直，求直線AD的方程，并化為一般式．

Answer 1

分析 （1）先求出直線AB的斜率，即可求直線AB的傾斜角；
（2）根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系求出直線斜率，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）AB的斜率k=$\frac{\sqrt{3}-0}{2-1}=\sqrt{3}$，
由tanα=$\sqrt{3}$，解得α=$\frac{π}{3}$，
即直線AB的傾斜角α=$\frac{π}{3}$；
（2）若直線AD與直線AB垂直，
則直線AD的斜率k=$-\frac{1}{\sqrt{3}}$=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則AD的方程為y-0=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-1），
即$\sqrt{3}x+3y-\sqrt{3}=0$，
即x+$\sqrt{3}y$-1=0．

點評 本題主要考查直線斜率的計算以及直線方程的求解，根據(jù)直線垂直對應(yīng)斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．