己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點(diǎn)，且．
（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過(guò)B的直線與曲線C相交于D、E兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

(1) (2)

解析試題分析：(1) 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的步驟，一是設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，涉及兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，往往是通過(guò)相關(guān)點(diǎn)法求對(duì)應(yīng)軌跡方程，此時(shí)也要設(shè)已知軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，則，二是列出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，用未知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)，即，三是代入化簡(jiǎn)，，四是去雜，主要看是否等價(jià)轉(zhuǎn)化，本題無(wú)限制條件， (2)定值問(wèn)題，往往是坐標(biāo)化簡(jiǎn)問(wèn)題，即多參數(shù)消元問(wèn)題. 利用斜率公式，直線方程化簡(jiǎn)，再利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得常數(shù)，從過(guò)程看是四元變?yōu)槎僮優(yōu)橐辉�，最后變�(yōu)槌?shù)，一個(gè)逐步消元的運(yùn)算過(guò)程，有運(yùn)算量，無(wú)思維量.
試題解析：(1)設(shè),,則,,
由,得,               3分
由于點(diǎn)在圓上,則有,即.
點(diǎn)的軌跡的方程為.                      6分
(2) 設(shè),,過(guò)點(diǎn)的直線的方程為,
由消去得: ,其中
;                      8分

                 10分


是定值.                              13分
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)軌跡，定值問(wèn)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2,過(guò)F1作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過(guò)F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點(diǎn)M(x0,y0)在拋物線C2上,過(guò)M作C1的切線,切點(diǎn)為A,B(M為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O).當(dāng)x0=1-時(shí),切線MA的斜率為-.

(1)求p的值;
(2)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程(A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓C1:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是雙曲線C2:-=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點(diǎn),若S△ACD=S△PCD.

(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)能否使直線CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn),若能,求出此時(shí)雙曲線C2的離心率;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在(1)的條件下,設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過(guò)原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時(shí)a,b滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與均不在坐標(biāo)軸上，與橢圓M交于A、C兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)
（1）求橢圓M的方程；
（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A，B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.

(1)求證：MA⊥MB；
(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若＝λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為和，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)

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