中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線經(jīng)過P（ 3，-4
2
 ）、Q（ 
9
4
，5 ）兩點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，M是雙曲線上位于第一象限的一點，且滿足∠F1MF2=60°，求點M的坐標．
考點：直線與圓錐曲線的關系,雙曲線的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）待定系數(shù)法，即可求得所求方程；
（2）設|MF1|=m，|MF2|=n，由雙曲線的定義及余弦定理可得：
m+n-mn=100
n-m=8
，解得m、n，進而可求得點M的坐標．
解答： 解：（1）設雙曲線的方程為Ax2-By2=1，則
9A-32B=1
81
16
A-25B=1
，
解得：A=-
1
9
，B=-
1
16

所以所求方程為
y2
16
-
x2
9
=1．
（2）如圖，設|MF1|=m，|MF2|=n，則由雙曲線的定義及余弦定理可得：


m+n-mn=100
n-m=8
，解得：m=2
13
-4，n=2
13
+4
設M（x，y），則由
y2
16
-
x2
9
=1
x2+(y-5)2
=2
13
-4
，解得：x=±
9
3
5
，y=
8
13
5
．
由于點M在第一象限，故M（
9
3
5
，
8
13
5
）．
點評：本題主要考查雙曲線的定義及標準方程等知識，考查學生余弦定理的應用能力及分析問題、解決問題的努力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2sinxsin（x+
π
3
）可化為（　�。�
A、-cos（2x+
π
3
）+
1
2
B、cos（2x+
π
3
）-
1
2
C、-cos（2x+
π
6
）+
1
2
D、cos（2x+
π
6
）-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若f（x）關于x=a，x=b成軸對稱，則f（x）是否是周期函數(shù)？若是，T為多少？
（2）若f（x）滿足f（x+a）=f（x+b），則f（x）是否是周期函數(shù)？若是，T為多少？

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（x-
1
x
）11的展開式中二項式系數(shù)最大的項是第
 
項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
3
）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的對稱軸和對稱中心；
（4）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及取得最大最小值時x對應的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，則sinx+cosx=
1
5
．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos
2x
2
tanx+
1
tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx+3與圓（x-a）2+（y-3）2=4相交于M、N兩點，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷直線4x-3y=50與圓x2+y2=100的位置關系．如果有公共點，求出公共點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P，Q分別為圓x2+（y-1）2=1和橢圓
x2
14
+
y2
7
=1上的動點，則|PQ|的最大值為
 
．

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