Question

若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=2x-f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），則函數(shù)y=f^-1（x）-2x的圖象一定過點(diǎn)

（3，-4）

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=2x-f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），可解得f（2）=3，由此得出f^-1（3）=2，代入y=f^-1（x）-2x求得函數(shù)圖象過的定點(diǎn)坐標(biāo)

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=2x-f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），
∴f（2）=3，
∴f^-1（3）=2，
∴當(dāng)x=3時，y=f^-1（3）-2×3=-4
函數(shù)y=f^-1（x）-2x的圖象一定過點(diǎn)（3，-4）．
故答案為：（3，-4）．

點(diǎn)評：題考查反函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義，由定義求出函數(shù)所過的定點(diǎn)．