2．鐵匠師傅在打制煙筒彎脖時(shí)，為確保對(duì)接成直角，在鐵板上的下剪線正好是余弦曲線$y=acos\frac{x}{a}$的一個(gè)周期的圖象如圖，當(dāng)彎脖的直徑為12cm時(shí)，a應(yīng)是6cm．

分析 將幾何圖形知識(shí)轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式，利用余弦函數(shù)的周期性進(jìn)行求解．

解答 解：當(dāng)彎脖的直徑為12cm時(shí)，周長(zhǎng)是12πcm，正好是函數(shù)$y=acos\frac{x}{a}$的一個(gè)周期 $\frac{2π}{\frac{1}{a}}$=2aπ=12πcm，
∴a=6cm，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象，判斷彎脖的周長(zhǎng)正好是函數(shù)$y=acos\frac{x}{a}$的一個(gè)周期，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且8Sn=（an+2）2，bn=$\frac{1}{2}$anλn-1（λ＞0，λ∈R）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若不等式（1-λ）Tn+λbn≥2λn對(duì)任意的n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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13．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]
（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=$\sqrt{3}$x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．下面的程序運(yùn)行后，輸出的值是10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若（1-ax）6的展開式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則實(shí)數(shù)a=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d，且不等式ax2-3x+2＜0的解集為（1，d）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若bn=an（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn，證明$\frac{1}{2}$≤Tn$＜\frac{10}{9}$．

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7．計(jì)算：$\underset{lim}{x→1}$（$\frac{1}{{x}^{2}-3x+2}$-$\frac{2}{{x}^{2}-4x+3}$）=$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{{a}_{n}}$，設(shè)bn=$\frac{2}{\sqrt{{{a}_{n}}^{2}-2}}$，cn=$\frac{4{a}_{n}}{{{a}_{n}}^{2}-2}$．
（1）求證：對(duì)一切n∈N*，n≥2，an＞$\sqrt{2}$．
（2）求證：對(duì)一切n∈N*，n≥2，bn與cn都是正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等比數(shù)列，且a1=25，b1=4，a2•b2=100，那么數(shù)列{an•bn}的第37項(xiàng)的值是（　�。�
A．1B．37C．100D．-37

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