△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A，B，C，若sinC=2cosAsinB，則此△ABC的形狀一定是________．

等腰三角形
分析：直接利用三角形的內(nèi)角和已經(jīng)兩角和的正弦函數(shù)，化簡然后的表達(dá)式，通過求解角的大小，即可判斷三角形的形狀．
解答：因?yàn)锳+B+C=π，sinC=2cosAsinB，
所以sin（A+B）=2cosAsinB，
即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，
sinAcosB-cosAsinB=0，
所以sin（A-B）=0
因?yàn)锳，B是三角形內(nèi)角，所以A-B=0，
即A=B，三角形是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀的判定，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與
b
=(1，y)共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A，B，C，若sinC=2cosAsinB，則此△ABC的形狀一定是
等腰三角形
等腰三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A，B，C，所對(duì)邊分別為a，b，c，滿足
BC
•(
AC
-
3
BA
)=0．
（1）求
tanB
tanC
的值；
（2）若C=30°，a=
3
+1，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三3月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量與共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知向量與=（1，y）共線，且有函數(shù)y=f（x），
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊BC=，sinB=，求AC的長。

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