【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性并用定義證明；

（3）求在區(qū)間上的值域；

【答案】（1）（2）函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)（3）

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式可得到關(guān)于的關(guān)系式，解方程可求得其值，從而確定函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性，首先假設(shè)，在此基礎(chǔ)上判斷的大小關(guān)系，從而確定單調(diào)性；（3）由函數(shù)的單調(diào)性可確定函數(shù)在上的最大值和最小值，從而求得值域

試題解析：（1） 由 f(x)的圖象過A、B，則，解得．

∴ ……4分

（2）證明：設(shè)任意x1，x2∈（0，+），且x1<x2．

∴

.

由x1，x2∈（0，+），得x1x2>0，x1x2+2>0．

由x1<x2，得．

∴，即．

∴函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)．

（3）函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為:

為參數(shù)）,曲線的極坐標(biāo)方程為:.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點(diǎn)，問：的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求出定值；若不是。說明理由.

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（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝xln x．

（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）－a（x－1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】從遂寧市中、小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，我市小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是

A. 簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 B. 按性別分層抽樣

C. 按學(xué)段分層抽樣 D. 系統(tǒng)抽樣

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【題目】從裝有6個(gè)紅球和5個(gè)白球的口袋中任取4個(gè)球，那么下列是互斥而不對(duì)立的事件是（ ）

A. 至少一個(gè)紅球與都是紅球

B. 至少一個(gè)紅球與至少一個(gè)白球

C. 至少一個(gè)紅球與都是白球

D. 恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球

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【題目】在區(qū)間上，若函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“弱增”函數(shù).則下列函數(shù)中，在區(qū)間上不是“弱增”函數(shù)的為（ ）

A． B． C． D．

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【題目】直線l1∥l2，在l1上取3個(gè)點(diǎn)，在l2上取2個(gè)點(diǎn)，由這5個(gè)點(diǎn)能確定平面的個(gè)數(shù)為 ( 　)

A. 5 B. 4 C. 9 D. 1

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