【題目】如圖,甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,此時兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時兩船相距10海里,問乙船每小時航行多少海里?

【答案】30

【解析】試題分析:解法一:連接,依題意可得,求得的值,推斷出是等比三角形,進(jìn)而求得,在中,利用余弦定理求得的值,進(jìn)而求得乙船的速度

解法二:連接,先計算出,從而得到,由余弦定理計算出,再計算出,得到,解三角形求出的值

解析:解法一:如圖,連結(jié)A1B2,

由題意知A2B2=10 n mile,A1A2=30×=10 n mile.

所以A1A2A2B2

又∠A1A2B2=180°-120°=60°,

所以△A1A2B2是等邊三角形.

所以A1B2A1A2=10 n mile.

由題意知,A1B1=20 n mile,B1A1B2=105°-60°=45°,

在△A1B2B1中,由余弦定理,得B1BA1BA1B-2A1B1·A1B2·cos45°=202+(10)2-2×20×10×=200.

所以B1B2=10 n mile.

因此,乙船速度的大小為×60=30(n mile/h).

乙船每小時航行30 n mile.

解法二:如下圖所示,連結(jié)A2B1,

由題意知A1B1=20 n mile,A1A2=30×

=10 n mile,B1A1A2=105°,

cos105°=cos(45°+60°)

=cos45°cos60°-sin45°sin60°=,

sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°

,

在△A2A1B1中,由余弦定理,得A2BA1BA1A-2A1B1·A1A2·cos105°=202+(10)2-2×20×10×=100(4+2),

所以A2B1=10(1+)n mile

由正弦定理,sinA1A2B1·sinB1A1A2×,

所以∠A1A2B1=45°,即∠B1A2B2=60°-45°=15°,cos15°=sin105°=

在△B1A2B2,由題知A2B2=10 n mile,

由余弦定理,B1BA2BA2B-2A2B1·A2B2·cos15°=102(1+)2+(10)2-2×10(1+)×10×=200,

所以B1B2=10 n mile,故乙船速度的大小為×60=30(n mile/h).

乙船每小時航行30 n mile.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a , bc是正整數(shù),且a∈[70,80),b∈[80,90),c∈[90,100],當(dāng)數(shù)據(jù)a , b , c的方差最小時,a+b+c的值為( )
A.252或253
B.253或254
C.254或255
D.267或268

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅,超過3500元的部分為全月納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人所得稅?

設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個人所得稅為元,寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個工資、薪金所得為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知首項為 的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn (n∈N*),且S3+a3 , S5+a5 , S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若實數(shù)a使得a>Sn+ 對任意n∈N*恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:

(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程是 以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)M(﹣1,0),直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程;
(2)線段MA,MB長度分別記|MA|,|MB|,求|MA||MB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為(
A.f(x)=4sin( x+ π)
B.f(x)=4sin( x+
C.f(x)=4sin( x+
D.f(x)=4sin( x+

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)F為雙曲線 =1(a>b>0)的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線分別交兩條漸近線于A,B兩點(diǎn),OA⊥AB,若2|AB|=|OA|+|OB|,則該雙曲線的離心率為( )

A.
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)函數(shù)f(x)=log2x的圖象和性質(zhì)解決以下問題:

(1)f(a)>f(2),求a的取值范圍;

(2)y=log2(2x-1)[2,14]上的最值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案