已知a,b都是正數(shù)，并且a≠b，求證：a5+b5＞a2b3+a3b2.

思路分析：證明不等式時(shí)，作差比較是最基本的方法，關(guān)鍵在于提取公因式分解因式，對(duì)于立方和、立方差、平方差的分解要能熟練運(yùn)用，通過判斷每個(gè)因式的符號(hào)確定差的符號(hào).

證明：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)

=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)

=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).

∵a,b都是正數(shù)，∴a+b,a2+ab+b2＞0.

又∵a≠b，∴(a-b)2＞0，∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)＞0,

即a5+b5＞a2b3+a3b2.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a, b都是正數(shù)，并且a ?? b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a , b都是正數(shù)，△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi), 以兩點(diǎn)A (a ,0 )和B (0,b )為頂點(diǎn)的正三角形，且它的第三個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi).

（1）若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 £ x £ 1, 0£ y £ 1}內(nèi)， 試求變量 a , b 的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)畫出這個(gè)約束條件表示的平面區(qū)域；

（2）當(dāng)(a, b )在（1）所得的約束條件內(nèi)移動(dòng)時(shí)，求△ABC面積S的最大值，并求此時(shí)（a , b）的值.（14分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）已知a,b都是正數(shù)，求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（14分）已知a,b都是正數(shù)，求證：。

 

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