已知a, b都是正數(shù)，并且a ?? b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

同解析。


解析:

(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )

= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2)

 = (a2 - b2 ) (a3 - b3)

= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)

         ∵a, b都是正數(shù)，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0

         又∵a ?? b，∴(a - b)2 > 0   ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0

         即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a , b都是正數(shù)，△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi), 以兩點(diǎn)A (a ,0 )和B (0,b )為頂點(diǎn)的正三角形，且它的第三個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi).

（1）若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 £ x £ 1, 0£ y £ 1}內(nèi)， 試求變量 a , b 的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)畫(huà)出這個(gè)約束條件表示的平面區(qū)域；

（2）當(dāng)(a, b )在（1）所得的約束條件內(nèi)移動(dòng)時(shí)，求△ABC面積S的最大值，并求此時(shí)（a , b）的值.（14分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）已知a,b都是正數(shù)，求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（14分）已知a,b都是正數(shù)，求證：。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a,b都是正數(shù)，并且a≠b，求證：a5+b5＞a2b3+a3b2.

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