Question

求函數(shù)y=2lg（x-2）-lg（x-3）的最小值．

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的定義域，對函數(shù)適當(dāng)變形，求函數(shù)y的最小值，只需求

(x-2)2

x-3

的最小值即可．

解答：解：定義域?yàn)椋?，+∞），
y=lg

(x-2)2

x-3

．要求函數(shù)y的最小值，只需求

(x-2)2

x-3

的最小值，
又∵

(x-2)2

x-3

=

x2-4x+4

x-3

=

(x-3)2+2(x-3)+1

x-3

=（x-3）+

1

x-3

+2，
∴當(dāng)且僅當(dāng)x-3=

1

x-3

，即x=4時(shí)，

(x-2)2

x-3

取得最小值4，即y_min=lg4．

點(diǎn)評：本題的解法是應(yīng)用不等式求最值問題，還可以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求最值．可以掌握兩種方法．