已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題Q：函數(shù)f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：先求出命題p，q為真時(shí)，m的范圍，據(jù)復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系，得到p，q有一真一假，分類討論求出m的范圍．
解答：解：若P真，則
△=m2-4＞0
x1x2=1＞0
x1+x2=-m＜0
，∴m＞2
若Q真，則4x2+（m-2）x+1＞0對x∈R恒成立，則△=（m-2）2-16＜0
∴-2＜m＜6
∵P或Q為真，P且Q為假
∴P、Q中一真一假①
m＞2
m≤-2或m≥6

∴m≥6
②
m≤2
-2＜m＜6
∴-2＜m≤2
綜上，m≥6或-2＜m≤2
點(diǎn)評：本題考查二次方程的實(shí)根的符號問題應(yīng)該從判別式的符號及韋達(dá)定理入手考慮；考查復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假有關(guān)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實(shí)根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實(shí)根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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